mathématiques
En mathématiques, l'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien allemand Bernhard Riemann. Elle dit que les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous pour partie réelle 1/2. Sa démonstration améliorerait la connaissance de la répartition des nombres premiers.
Cette conjecture constitue l'un des problèmes non résolus les plus importants des mathématiques du début du xxie siècle : elle est l'un des vingt-trois fameux problèmes de Hilbert proposés en 1900, l'un des sept problèmes du prix du millénaire et l'un des dix-huit problèmes de Smale. Comme pour les six autres problèmes du millénaire, l'énoncé exact de la conjecture à démontrer est accompagné d'une description détaillée, fournissant de nombreuses informations sur l'historique du problème, son importance, et l'état des travaux à son sujet; beaucoup des remarques informelles de cette page en proviennent.
De nombreux mathématiciens célèbres ont essayé l'hypothèse de Riemann. Jacques Hadamard affirmée en 1896 sans plus de détails
Explications dans son travail Sur la distribution des zéros de la fonction (s) et de ses conséquences arithmétiques dans
Le théorème du nombre premier prouve que Stieltjes, récemment décédé, avait prouvé l'hypothèse de Riemann, sans la preuve
publier. Stieltjes affirma en 1885, dans un essai publié dans le compte rendu de l'Académie des sciences, une phrase sur l'asymptose
Avoir prouvé le comportement de la fonction de Mertens, d'où découle l'hypothèse de Riemann. Les célèbres britanniques
Le mathématicien Godfrey Harold Hardy envoyait un télégramme par mauvais temps avant de traverser la Manche
il a prétendu avoir trouvé la preuve, à l'instar de Fermat, en marge d'un livre de postérité
Il a dit qu'il avait une preuve de son hypothèse, qui était malheureusement trop longue pour trouver une place sur le bord. Son collègue John
À Camden en 1906, Edensor Littlewood a même eu l’hypothèse de Riemann en tant que problème de théorie fonctionnelle de son propre chef.
Le professeur Ernest William Barnes a demandé, sans lien avec la distribution des nombres premiers - cette relation avait Littlewood pour elle-même
découvert et prouvé dans sa thèse de bourse que la clause du nombre premier découle de l'hypothèse, mais en Europe continentale
était connu depuis un certain temps.
Comme il l'a admis dans son livre, un recueil de mathématiciens n'a pas permis de mieux comprendre la situation à l'époque.
des mathématiques en Angleterre. Bientôt, cependant, Littlewood apporta une contribution importante à la théorie analytique des nombres
l'hypothèse de Riemann. David Hilbert a examiné le problème en 1900 dans sa liste de 23 problèmes mathématiques
Hilbert lui-même l'a qualifié de moins difficile que, par exemple, le problème de Fermat:
Lors d'une conférence en 1919, il exprima l'espoir qu'une preuve serait trouvée de son vivant, dans le cas de la compulsion de Fermat.
peut-être du vivant du plus jeune auditeur; pour le plus difficile, il détenait la preuve de transcendance dans sa liste de problèmes -
un problème qui a été résolu par Gelfond et Theodor Schneider dans les années 1930 [13]. Pendant ce temps, beaucoup de problèmes sont en hausse
La liste de Hilbert fut résolue, mais l'hypothèse de Riemann résista à toutes les tentatives. Depuis le 20ème siècle aucune preuve de la
Hypothèse de Riemann a été faite, le Clay Mathematics Institute en 2000 à nouveau ce projet à l'un des
expliqué les principaux problèmes mathématiques et exposé un prix d'un million de dollars comme preuve concluante
mais pas pour un contre-exemple.
Il existe également des conjectures analogues à d'autres conjectures de Riemann pour d'autres fonctions zêta, dont certaines sont bien supportées numériquement
sont. Dans le cas de la fonction zêta des variétés algébriques (le cas des fonctionnaires) sur les nombres complexes, l'hypothèse a été faite dans
dans les années 30 de Helmut Hasse pour les courbes elliptiques et dans les années 40 d’André Weil pour les variétés abéliennes et
courbes algébriques prouvées (même sur des corps finis). Parce que également formulé les conjectures de Weil, qui incluent un analogue
L'hypothèse de Riemann appartient, pour les variétés algébriques (également de dimension supérieure aux courbes) sur les corps finis. La preuve était
après le développement des méthodes modernes de géométrie algébrique à l’école Grothendieck dans les années 1970 par Pierre
Déligne fourni.
En 1945, Hans Rademacher a prétendu avoir réfuté cette hypothèse, ce qui avait provoqué beaucoup de remous aux États-Unis. Juste avant le
Mais la publication dans les Transactions de la Société mathématique américaine, Carl Ludwig Siegel, trouve toujours une erreur. Alan
Turing était également d'avis que l'hypothèse était fausse. Il s’est beaucoup occupé du calcul des zéros de la
Zeta fonctionne et tente de construire une machine mécanique peu de temps avant son implication dans le travail de déchiffrement à Bletchley Park
L'aider à trouver au moins une hypothèse qui viole (et donc réfute) le zéro.
Louis de Branges de Bourcia a traité le problème pendant des décennies. 1985 (peu après sa preuve de la conjecture de Bieberbach)
Il a présenté une preuve basée sur sa théorie des rêves de Hilbert de fonctions complètes, dans laquelle Peter Sarnak a
Erreur trouvée. En 1989, lors d’une série de conférences à l’Institut Henri Poincaré, il a présenté de nouvelles preuves, qu’il a peu après
même reconnu comme défectueux. En 2004, il publia une nouvelle preuve, qui fut examinée de manière critique. Eberhard était là depuis des années
Vendredi, cependant, un contre-exemple d'une allégation faite dans la preuve a été donné, de sorte que la preuve est maintenant considérée comme fausse.
est.
De 1997 à 2003, Spannagel a étudié l’informatique à l’Université technique de Darmstadt, notamment en traitement de données graphiques, en vérification de programmes, en cryptographie et en architecture informatique, ainsi qu’en psychologie avec spécialisation en psychologie cognitive. Le sujet de sa thèse était: "Analyse qualitative et quantitative des enregistrements d'interaction". Il a obtenu son diplôme avec distinction en informatique.
De 2003 à 2006, il a travaillé en tant qu’associé de recherche dans le domaine du développement de logiciels d’apprentissage multimédia basés sur la théorie pour l’enseignement interdisciplinaire au sein du groupe de recherche et de recherche junior "Fachintegratives Lernen mit digitale Medien" de l’Université de Ludwigsburg. En 2006, Christian Spannagel a rejoint la Faculté des lettres et sciences de l'Université de Ludwigsburg avec sa thèse intitulée "Processus de l'utilisateur dans l'apprentissage et l'enseignement par ordinateur". PAED. PhD. De 2006 à 2009, il a travaillé à l'Institut de mathématiques et d'informatique de l'Université de Ludwigsburg. Son enseignement et ses recherches comprenaient la didactique des mathématiques et de l'informatique, ainsi que l'enseignement et l'enseignement assistés par ordinateur.
Entre 2009 et 2010, il a été professeur à la Heidelberg University of Education dans le domaine de la didactique des mathématiques. Depuis 2010, Christian Spannagel est professeur de mathématiques spécialisé en informatique et en implémentation de nouveaux médias à l'Université d'éducation de Heidelberg.
Depuis 2014, il est porte-parole d'une école doctorale financée par le ministère des sciences de Stuttgart, qui étudie la formation des enseignants dans le Bade-Wurtemberg.
